ancora sulla matematica e sul suo insegnamento

Correzione terminata. Una impressione: nell'insegnamento della matematica si mette troppo poco l'accento sugli aspetti di natura concettuale e troppo su quelli tecnici.

Risultato: la matematica è poco amata e non contribuisce ad elevare cultura e creatività. Alcuni esempi:

1. quando uno studente medio di liceo scientifico vede una funzione parte con lo studio a macchinetta anche se si tratta di un polinomio di III grado (sono tutti uguali) o di una funzione di andamento noto
2. con gli integrali forse si insiste troppo sugli aspetti tecnici di calcolo e troppo poco sul significato dell'integrale definito come somma di infinitesimi; molti studenti bravi si sono bloccati sul calcolo di un volume in cui sia y sia z dipendevano da x. Si trattava di sommare infinite volte un'area.
3. se a lezione è stato insegnato il calcolo del volume di un solido in cui una figura in (x,y) ruota intorno all'asse x, grande crisi (sino al non me ne accorgo nemmeno) se viene richiesta una rotazione intorno all'asse y
4. è molto diffusa l'abitudine a non leggere il testo e scegliere tra i problemi quello che, a naso, sembra il più fattibile e spesso non lo è perché imvece di interrogarsi su un problema ci si interroga sul "ne ho già fatto uno quasi uguale"
5. è troppo diffusa l'ignoranza sulle problematiche dell'infinito e su come esse siano state discusse sin dalla antichità e risolte in maniera elegante e quasi definitiva a fine 800. Dico (quasi perché uno dei problemi di Cantor è stato risolto da Cohen solo negli anni 60 del 900. Se l'infinito ha dei gradi tra aleph0 (i numeri naturali e tutti i suoi sottoinsiemi infiniti costruibili con una successione) e il grado del continuo (i punti di un segmento) esiste qualche grado intermedio di infinito? La risposta è no e dunque il continuo è aleph1. Ce ne sono altri più grandi? Certamente e si costruiscono per ricorsività giocando sul concetto di insieme delle parti (l'insieme di tutti i sottoinsiemi di un insieme dato).
6. Lo sapete che in un segmento ci sono tanti punti quanti sull'intera retta e quanti ce ne stanno in un quadrato? Lo sapete che il numero di tutte le frazioni ha un grado di infinito uguale a quello dei numeri naturali? Sono temi che si possono già tranquillamente discutere in terza e che troverebbero maggiore successo delle intersezioni tra rette e coniche.

Mi sono messo alla ricerca dell'articolo di Einstei dedicato a "Geometria ed esperienza"; è del 1921 ma nella nostra cultura fa parte della serie delle cose sconosciute. Di solito è noto tramite questo aforisma "la geometria nella misura in cui è certa non ci parla del mondo e nella misura in cui ci parla del mondo non è certa".

Ed ecco le 5 cartelle di Geometria ed Esperienza dal sito dell'Università di Pavia.